Основная олимпиада для школьников РФ. Проводится для учащихся 4-11 классов в четыре этапа:
школьный, муниципальный, региональный, заключительный.
Для учащихся 4-6 классов проводится только школьный этап (в октябре).
Задания прошлых лет: https://olympiads.mccme.ru/vmo/

1. Всероссийская олимпиада школьников (ВсОШ)

2. Олимпиада им. Леонарда Эйлера

Олимпиада предназначена для восьмиклассников и призвана восполнить отсутствующие для них региональный и заключительный этапы ВсОШ. В олимпиаде им. Эйлера могут участвовать и ученики более младших классов (однако, им надо иметь в виду, что задачи будут рассчитаны на знания восьмиклассников)
Сайт олимпиады: http://matol.ru/

3. Турнир городов

Вообще говоря, это олимпиада для школьников 8-11 классов. Но особенно заинтересованные учащиеся 5-7 классов могут принять участие за 8 класс. В таком случае набранные ими баллы умножаются на 2 для 5 и 6 классов и на 1,5 для 7 классов.
Задание Турнира Городов традиционно состоит из четырех вариантов: тренировочного осеннего, основного осеннего, тренировочного весеннего, основного весеннего. Результат варианта определяется как сумма трёх наибольших оценок за задачи (баллы за пункты одной задачи суммируются). Результатом выступления за учебный год считается лучший результат из этих четырёх вариантов.
Сайт олимпиады: https://www.turgor.ru/

4. Олимпиада им. П.Л. Чебышёва

Устная олимпиада для учащихся 5-7 классов, организованная ЧОУ ДО "Центр Бернулли". Проводится
в три этапа: отборочный (муниципальный, февраль-март), региональный (апрель)
и заключительный (Южно-Российский, май).
Представляет особую ценность, поскольку развивает в школьниках умение грамотно и последовательно рассказывать решение задачи.

5. Олимпиада "Пифагор"

Республиканская олимпиада для учеников 5-11 классов, организованная ЧОУ ДО "Центр школьников «Надежда»"

6. Математический праздник

Праздник традиционно включает в себя олимпиаду для школьников, лекции для школьников и родителей, математические игры, показ мультфильмов и пр. Проходит в зданиях Московского Государственного университета им. М. В. Ломоносова.
В олимпиаде может участвовать любой школьник, если он учится в 6, 7 или более младшем классе.
Подробнее: https://olympiads.mccme.ru/matprazdnik/

7. Золотое руно

Математический фестиваль для учащихся 6-8 классов, организованный ЧОУ ДО "Центр Бернулли". Учащиеся 4 и 5 классов могут участвовать за 6 класс. Место проведения - Абхазия. Фестиваль проводится в июне и длится семь дней, шесть из которых школьники решают задачи и устно сдают решения членам жюри. Каждый день - отдельная тема (алгебра и теория чисел, комбинаторика, геометрия или "спецтема").
Участие в фестивале платное.